设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数． |
答案
证明：∵a2+b2与a+b同奇偶，c2+d2与c+d同奇偶，又a2+b2=c2+d2，
∴a2+b2与c2+d2同奇偶，因此a+b和c+d同奇偶．
∴a+b+c+d是偶数，且a+b+c+d≥4，
∴a+b+c+d一定是合数． |
举一反三
| 一个商人用m元（m为自然数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有二台用成本的一半价钱卖给了某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果商人获得利润5500元，则n的最小值是（ ） |
| 若a，b，c，d为整数，（a2+b2）（c2+d2）=1993，则a2+b2+c2+d2=______． |
假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，-bd，-cd，-ab，考察下述说法：
①这4个数全是正数；
②这4个数全是负数；
③这4个数中至少有一个为正数；
④这4个数中至少有一个为负数；
⑤这4个数的和必不为0
其中正确说法的序号是______．（把你认为正确说法的序号都填上） |
| 你能找到三个整数a，b，c，使得关系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由． |
| 在坐标平面上，横纵坐标都是整数的点称为整点，而顶点均为整点的多边形称为整点多边形，求证：整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖5个整点． |
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