若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1993,则a2+b2+c2+d2=______.

若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1993,则a2+b2+c2+d2=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1993,则a2+b2+c2+d2=______.
答案
∵1993是质数,a2+b2,c2+d2是1993的约数,
∴a2+b2=1,c2+d2=1993,或a2+b2=1993,c2+d2=1,
∴a2+b2+c2+d2=1+1993=1994.
故答案为:1994.
举一反三
假设a,b,c,d都是不等于0的数,对于四个数ac,-bd,-cd,-ab,考察下述说法:
①这4个数全是正数;
②这4个数全是负数;
③这4个数中至少有一个为正数;
④这4个数中至少有一个为负数;
⑤这4个数的和必不为0
其中正确说法的序号是______.(把你认为正确说法的序号都填上)
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你能找到三个整数a,b,c,使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗?如果能找到,请举一例,如果找不到,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在坐标平面上,横纵坐标都是整数的点称为整点,而顶点均为整点的多边形称为整点多边形,求证:整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖5个整点.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
x是正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5,1>=3,即不超过5,1的质数有2,3,5共3个,那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是(  )
A.12B.11C.10D.9
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若n为自然数,使
n(n+1)
2
-1的值是质数的n为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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