写出都是合数的13个连续自然数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
写出都是合数的13个连续自然数. |
答案
方法一:直接寻找. 从2开始,在自然数2,3,4,5,6,…中把质数全部划去,若划去的两个质数之间的自然数个数不小于13个,则从中取13个连续的自然数,就是符合要求的一组解, 例如:自然数114,115,116,…,126就是符合题意的一组解;
方法二:构造法. 我们知道,若一个自然数a是2的倍数,则a+2也是2的倍数,若是3的倍数,则a+3也是3的倍数,…,若a是14的倍数,则a+14也是14的倍数, 所以只要取a为2,3,…,14的倍数,则a+2,a+3,…,a+14分别为2,3,…,14的倍数,从而它们是13个连续的自然. 所以,取a=2×3×4×…×14,则a+2,a+3,…,a+14必为13个都是合数的连续的自然数. |
举一反三
在1,2,3,…,1998之前任意添上“十”或“一”号,然后相加,这些和中最小的正整数是______. |
若按奇偶性分类,则12+22+32+…+20022是______数. |
是否存在两个差为2007的素数?答:______(若认为存在,请填“是”;若认为不存在,请填“否”). |
三个不同的质数m、n、p满足m+n=p,则mnp的最小值是( ) |
下面关于有理数的说法正确的是( )A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 | B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 | C.正数和负数统称为有理数 | D.正数、负数和零统称为有理数 |
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