若a+b+c=0,且a>b>c,以下结论:①a>0,c>0;②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1;③a2=(b+c)2;④a|a|+b|b|+c|c|+a
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若a+b+c=0,且a>b>c,以下结论:①a>0,c>0;②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1;③a2=(b+c)2;④a|a|+b|b|+c|c|+a
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若a+b+c=0,且a>b>c,以下结论:
①a>0,c>0;
②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1;
③a
2
=(b+c)
2
;
④
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的值为0或2;
⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c,若b<0,则线段AB与线段BC的大小关系是AB>BC.
其中正确的结论是______(填写正确结论的序号).
答案
∵a+b+c=0,且a>b>c,
∴a>0,c<0,∴①错误;
∵a+b+c=0,a>b>c,
∴a>0,a=-(b+c),
∵ax+b+c=0,
∴ax=-(b+c),
∴x=1,∴②正确;
∵a=-(b+c),
∴两边平方得:a
2
=(b+c)
2
,∴③正确;
∵a>0,c<0,
∴分为两种情况:
当b>0时,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=
a
a
+
b
b
+
c
-c
+
abc
-abc
=1+1+(-1)+(-1)=0;
当b<0时,
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
=
a
a
+
b
-b
+
c
-c
+
abc
abc
=1+(-1)+(-1)+1=0;
∴④错误;
∵a>c,
∴a-b>c-b,
∵a>b>c,
∴a-b>0,b-c>0,
∵|c-b|=|b-c|,
∴|a-b|>|c-b|,
∵AB=|a-b|,BC=|b-c|,
∴AB>BC,∴⑤正确;
即正确的结论有②③⑤,
故答案为:②③⑤.
举一反三
先化简,后求值:
1
4
(-4
x
3
+2x-8)-(
1
2
x-1)
,其中x在数轴上的对应点到原点的距离为
1
2
个单位长度.
题型:解答题
难度:一般
|
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在数轴上距离原点8个单位长度的数是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是______;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在,请直接写出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?
题型:解答题
难度:一般
|
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解答下列问题
已知整数x满足:|x-
1
3
|<a(a为正整数)
(1)请利用数轴分别求当a=1和a=2时的所有满足条件的x的值;
(2)对于任意的正整数a值,请求出所有满足条件的x的和与a的商.
题型:解答题
难度:一般
|
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A是数轴上表示-1的点,将点A沿数轴向右移动3个单位长度到点B,则点B所表示的有理数是( )
A.3
B.2
C.-4
D.2或-4
题型:单选题
难度:简单
|
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