已知a，b，c都不等于零，且a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的最大值为m，最小值为n，求m+n的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a，b，c都不等于零，且

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

+

abc

|abc|

的最大值为m，最小值为n，求m+n的值．

答案

（1）当且仅当a、b、c、d都大于0时目标函数取最大值，

a

|a|

=1，

b

|b|

=1，

c

|c|

=1，

abc

|abc|

=1
m=1+1+1+1=4．
（2）当且仅当a、b、c、d均小于0时目标函数取最小值

a

|b|

=-1，

b

|b|

=-1，

c

|c|

=-1，

abc

|abc|

=-1
n=-1-1-1-1=-4．
所以m+n=4-4=0．
答：m+n的值为0．