若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程3x+5[x]-49=0，则x=______．

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若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程3x+5[x]-49=0，则x=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程3x+5[x]-49=0，则x=______．
答案
令[x]=n，代入原方程得3x+5n-49=0，即x=
49-5n
3
．
又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤
49-5n
3
＜n+1．
整理得3n≤49-5n＜3n+3，即
46
8
＜n≤
49
8
，∴n=6．
代入原方程得3x+5×6-49=0，解得x=
19
3
．
经检验，x=
19
3
是原方程的解．
举一反三
计算：
（1）（+
2
5
）-（-
3
5
）；
（2）（-
2
5
）-（-
3
5
）；
（3）
1
2
-
1
3
；
（4）（-
1
2
）-
1
3
；
（5）（-1）-（-
1
2
）；
（6）（-1）-1
1
2
；
（7）2
1
3
-（-3
1
4
）；
（8）4
4
5
-7
5
6
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设S=


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+…+


1+
1
19992
+
1
20002
，求不超过S的最大整数[S]．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，则[
31•2•3

]+[
32•3•4

]+[
33•4•5

]+…+[
32000•2001•2002

]=（　　）
A．2000000B．2001000C．2002000D．2003001
题型：单选题难度：简单| 查看答案
1
1
2
-2
5
6
+3
1
12
-4
19
20
+5
1
30
-6
41
42
+7
1
56
-8
71
72
+9
1
90
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[-7.59]=-8，则关于x的方程[
3x+7
7
]=4的整数根有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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