设S=1+112+122+1+122+132+…+1+119992+120002,求不超过S的最大整数[S].

设S=1+112+122+1+122+132+…+1+119992+120002,求不超过S的最大整数[S].

题型:解答题难度:一般来源:不详
设S=


1+
1
12
+
1
22
+


1+
1
22
+
1
32
+…+


1+
1
19992
+
1
20002
,求不超过S的最大整数[S].
答案


1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=


n2+2n+1
n2
-
2n
n2
+
1
(n+1)2

=


(
n+1
n
)
2
-2•
n+1
n
1
n+1
+(
1
n+1
)
2
 

=


(
n+1
n
-
1
n+1
2

=|
n+1
n
-
1
n+1
|,
=1+
1
n
-
1
n+1

∴S=1+
1
1
-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+…+1+
1
1999
-
1
2000
=2000-
1
2000

∴[S]=1999.
∴不超过S的最大整数[S]为1999.
举一反三
设[x]表示不大于x的最大整数,例如[3.15]=3,[3.7]=3,[3]=3,则[
31•2•3

]+[
32•3•4

]+[
33•4•5

]+…+[
32000•2001•2002

]
=(  )
A.2000000B.2001000C.2002000D.2003001
题型:单选题难度:简单| 查看答案
1
1
2
-2
5
6
+3
1
12
-4
19
20
+5
1
30
-6
41
42
+7
1
56
-8
71
72
+9
1
90
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于数x,符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3,[-7.59]=-8,则关于x的方程[
3x+7
7
]=4的整数根有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
计算:1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008等于( A )
A.0B.1C.-1D.2008
题型:单选题难度:简单| 查看答案
某城市白天的最高气温为零上6℃,到了晚上8时,气温下降了8℃,该城市当晚8时的气温为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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