在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点对称为整点，试在二次函数y=x210-x10+95的图象上找出满足y≤|x|的所有整点（x，y），并说明理由．

题型：解答题难度：一般来源：不详

在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点对称为整点，试在二次函数y=

x2

10

-

x

10

+

9

5

的图象上找出满足y≤|x|的所有整点（x，y），并说明理由．

答案

已知二次函数y=

x2

10

-

x

10

+

9

5

，
即

x2-x+18

10

≤|x|
有x²-x+18≤10|x|．
当x≥0时，有x²-11x+18≤0，
得2≤x≤9，代入二次函数，得合乎条件的4个整点：（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）；
当x＜0时，
有x²+9x+18≤0，
得-6≤x≤-3，代入二次函数，得合乎条件的2个整点：
（-6，6），（-3，3）．
∴这样的整点一共有6个：（-6，6），（-3，3），（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）．