以[x]表x的整数部分,即不大于x的最大整数.例如[3.4]=3,[-3.4]=-4.方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
以[x]表x的整数部分,即不大于x的最大整数.例如[3.4]=3,[-3.4]=-4.方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是______. |
答案
由[x]的定义,可得8x≥8[x]=9x2-1, 所以9x2-8x-1≤0, (x-1)(9x+1)≤0, 解此不等式得:-≤x≤1. 现把x的取值范围分成:2个小区间(分类)来进行求解. (1)当-≤x<0时,没有符合要求的x的值; (2)当0≤x<1时,原方程为9x2=1, 解得x=±,(x=-不在-≤x≤0范围内舍去); (3)当x=1时,原方程为9x2=9, 解得:x=1, ∴方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是1,. 故答案为:1,. |
举一反三
填数计算:〇中填入最小的自然数,△中填入最小的非负数,□中填入不小于-5且小于3的整数的个数,将下式的计算结果写在等号右边的横线上.(〇+□)×△=______. |
有理数-3,+8,-,0.1,0,,-10,5,-0.4中,所有正数的和填在下式的〇中,所有负数的和填在下式的□中,并计算出下式的结果填在等号左边的横线上.〇÷□=______. |
计算: (1)|-45|+(-71)+|-5|+(-9); (2)(-53)+(+21)-(-69)-(+37). |
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