如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8cm．AB=10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为______．

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答案

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，而AC=8cm．AB=10cm，
∴BC=

102-82

=6（cm），
又∵OD⊥BC，
∴BD=DC，
∴BD=

×6=3（cm）．
故答案为3cm．

举一反三

已知A、B、C、D是⊙O上的四点，

，AC是四边形ABCD的对角线
（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；
（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．

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如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．4-

8π

B．4-

C．8-

4π

D．8-

8π

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如图，点A、B、C都在00上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．140°

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如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．

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如图，⊙O₁的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O₁交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO₁B，∠ACB和∠CAD的度数．

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