如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是

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如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．4-

8π

B．4-

C．8-

4π

D．8-

8π

答案

连接AD，
∵BC是切线，点D是切点，
∴AD⊥BC，
∴∠A=2∠P=80°，
∴S_扇形AEF=

80π×4

360

π，
S_△ABC=

AD•BC=4，
∴阴影部分的面积=S_△ABC-S_扇形AEF=4-

π．
故选A．

举一反三

如图，点A、B、C都在00上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．140°

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如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．

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如图，⊙O₁的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O₁交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO₁B，∠ACB和∠CAD的度数．

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如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．

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如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AC=AB，则∠D的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

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