如图所示,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,AC,BD是对角线,且AC⊥BD,OE⊥BC于E,探索:OE与AD的数量关系.
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如图所示,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,AC,BD是对角线,且AC⊥BD,OE⊥BC于E,探索:OE与AD的数量关系.
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,AC,BD是对角线,且AC⊥BD,OE⊥BC于E,探索:OE与AD的数量关系.
答案
答:OE=
1
2
AD.
证明:连CO延长交⊙O于P,连接BP.
则∠CBP=90°;
∵OE⊥BC,由垂径定理,得BE=EC;
又∵BE=EC,PO=OC,
∴OE是△PBC的中位线,
∴OE=
1
2
BP;
∵∠1=∠2,∠PBD=90°-∠1,∠ADB=90°-∠2,
∴∠PBD=∠ADB,
PD
=
AB
;
∴
PB
=
AD
;
故BP=AD,即OE=
1
2
BP=
1
2
AD.
举一反三
如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,AC=AB,则∠D的度数为( )
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
题型:不详
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如图,已知点A,B,C,D,E是⊙O的五等分点,则∠BAD的度数是( )
A.36°
B.48°
C.72°
D.96°
题型:不详
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如图所示,在⊙O中,弦AB,CD相交于E,且∠BEC=78°,∠BAC=36°,则∠DOA=______度.
题型:不详
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如图,已知:P为⊙O外一点,过P作⊙O的两条割线,分别交⊙O于A、B和C,D,且AB是⊙O的直径,弧AC=弧DC,连接BD,AC,OC.
(1)求证:OC
∥
BD;
(2)如果PA=AO=4,延长AC与BD的延长线交于E,求DE的长.
题型:不详
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在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为______.
题型:不详
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