如图，已知：P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直径，弧AC=弧DC，连接BD，AC，OC．（1）求证：OC∥BD；

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如图，已知：P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直径，弧AC=弧DC，连接BD，AC，OC．
（1）求证：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延长AC与BD的延长线交于E，求DE的长．

答案

（1）证明：∵

∴

∴∠COA=∠ABD
∴OC∥BD；

（2）∵PA=AO=4，OA为⊙O的半径
∴OB=4
又∵OC∥BD
∴△PCO∽△PDB
∴

∴

8+4

∴BD=6
同理可得BE=8
∴DE=BE-BD=8-6=2．

举一反三

在⊙O中，弦AB所对的圆周角之间的关系为______．

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如图所示，过圆上两点AB作一直线，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB同侧，∠AMB=50°，设∠APB=x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由，当点P移至圆内时，x有什么变化（直接写出结果）

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已知BC为⊙O直径，D是直径BC上一动点（不与点B，O，C重合），过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A，H两点，F是⊙O上一点（不与点B，C重合），且

，直线BF交直线AH于点E．
（1）如图（a），当点D在线段BO上时，试判断AE与BE的大小关系，并证明你的结论；
（2）当点D在线段OC上，且OD＞DC时，其它条件不变．

①请你在图（b）中画出符合要求的图形，并参照图（a）标记字母；
②判断（1）中的结论是否还成立，请说明理由．

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如图，已知⊙O的弦AB，CD交于点P，且OP⊥CD，若CD=4，则AP•BP的值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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点A、B、C三点在半径为2的⊙O上，BC=2

，则∠BAC的度数为（　　）

A．45°

B．60°

C．45°或135°

D．60°或120°

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