如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．

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如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．

答案

（1）证明：∵AB=BC，
∴

，（2分）
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）

（2）由（1）可知

，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴

，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB²=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3

．（10分）

举一反三

如图，⊙O₁的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O₁交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO₁B，∠ACB和∠CAD的度数．

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如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．

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如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AC=AB，则∠D的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

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如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（　　）

A．36°

B．48°

C．72°

D．96°

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如图所示，在⊙O中，弦AB，CD相交于E，且∠BEC=78°，∠BAC=36°，则∠DOA=______度．

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