设x=12-1，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x=

1

2 -1

，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a³+b³+3ab=______．

答案

∵x=

1

2 -1

=

2

+1，而2＜

2

+1＜3，
∴a=x-2=

2

-1．
又∵-x=-

2

-1，而-3＜-

2

-1＜-2，
∴b=-

2

-1+3=2-

2

．
∴a+b=1，
∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²-ab+b²）+3ab
=（a²-ab+b²）+3ab
=a²+2ab+b²
=（a+b）²
=1，
故答案为：1．