若三个数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,则a3+b3+c3=______.(用具体数字作答,它不含a、b、c)

若三个数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,则a3+b3+c3=______.(用具体数字作答,它不含a、b、c)

题型:填空题难度:一般来源:不详
若三个数a、b、c满足a+b+c=0,abc=1,则a3+b3+c3=______.(用具体数字作答,它不含a、b、c)
答案
∵a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc),
∵a+b+c=0,abc=1,
∴a3+b3+c3=3abc=3,
故答案为3.
举一反三
若x-y=1,x3-y3=2,则x4+y4=______,x5-y5______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知实数x,y满足方程组





x3+y3=19
x+y=1
,则x2+y2=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设m=
31-27
326

+9
3262


+
326

,则m的值为(  )
A.自然数B.分数C.无理数D.负整数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下:
在“平方公式”(a+b)2=a2+2ab+b2中,
取b=1,得2a+1=(a+1)2-a2.…(*)
在(*)中分别取a=1,2,3,…,n,再左右分别相加,得2(1+2+3+…+n)+n×1=(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+[n2-(n-1)2]+[(n+1)2-n2]=(n+1)2-1=n2+2n.
1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
.现在请你利用“立方公式”(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3来推导12+22+32+…+n2的计算公式,要求写出推算过程.注:可以利用已推导的公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a-b=-1,求a3+3ab-b3的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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