若三个数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，则a3+b3+c3=______．（用具体数字作答，它不含a、b、c）
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若三个数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，则a3+b3+c3=______．（用具体数字作答，它不含a、b、c） |
答案
∵a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc），
∵a+b+c=0，abc=1，
∴a3+b3+c3=3abc=3，
故答案为3． |
举一反三
| 若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______． |
| 已知实数x，y满足方程组，则x2+y2=______． |
德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=．
这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下：
在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，
取b=1，得2a+1=（a+1）2-a2．…（*）
在（*）中分别取a=1，2，3，…，n，再左右分别相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+[n2-（n-1）2]+[（n+1）2-n2]=（n+1）2-1=n2+2n．
即1+2+3+…+n=．现在请你利用“立方公式”（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3来推导12+22+32+…+n2的计算公式，要求写出推算过程．注：可以利用已推导的公式1+2+3+…+n=． |
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