如图所示，将数字-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数字分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点只填写一个数），将每一行上的四个数相加为一个数

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图所示，将数字-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数字分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点只填写一个数），将每一行上的四个数相加为一个数，共得到5个数．分别设为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，则：
①a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=______．
②交换其中任何两个数的位置后，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值是否改变？说明理由．

答案

①a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2×（-1-2+0+1+2+3+4+5+6+7）=50；
②交换其中任何两数的位置后，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值不变仍为50．
这是因为，无论怎样改变位置，其中的每个数都用了两次，
即a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2×（-1-2+0+1+2+3+4+5+6+7）=2×25=50．