设a、b、c为有理数,在有理数的乘法运算中,满足;(1)交换律a×b=b×a;(2)对加法的分配律(a+b)×c=ac+bc.现对a﹡b这种运算作如下定义:a﹡
题型:解答题难度:一般来源:不详
设a、b、c为有理数,在有理数的乘法运算中,满足; (1)交换律a×b=b×a;(2)对加法的分配律(a+b)×c=ac+bc. 现对a﹡b这种运算作如下定义:a﹡b=a×b+a+b 试讨论:该运算是否满足(1)交换律?(2)对加法的分配律?通过计算说明. |
答案
(1)∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a, ∴a﹡b=b﹡a, 即该运算满足交换律;
(2)根据规定,(a+b)﹡c=(a+b)×c+(a+b)+c=a×c+b×c+a+b+c, ∵a﹡c=a×c+a+c, b﹡c=b×c+b+c, ∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c, ∴(a+b)﹡c≠a﹡c+b﹡c, 即对加法的分配律不满足. |
举一反三
三个有理数的乘积为负数,在这三个有理数中,有______个负数. |
若五个有理数的积是负数,则这五个有理数中正因数的个数是( )A.0个或2个 | B.1个或3个 | C.0个或2个或4个 | D.1个或3个或5个 |
|
如果ab<0,bc>0,abc>0,则a______0,b______0,c______0(填>或<〕. |
最新试题
热门考点