设有m个正n边形,这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除,求m+n的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设有m个正n边形,这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除,求m+n的最小值. |
答案
由题意,这m个正n多边形的内角总和度数为m(n-2)•180=180mn-360m(5分) 因为360m能被8整除,故180mn能被8整除; 而180能被4整除,不能被8整除,则必有mn能被2整除, 故m、n中只至少有一偶数.(10分) 又m≥1,n≥3,且均为整数. 要使m+n最小,则 取m=1时,则n=4;(15分) 取m=2时,则n=3; 故m+n的最小值为5.(20分) |
举一反三
已知整数a、b、c、d满足abcd=25,且a>b>c>d,那么|a+b|+|c+d|等于( ) |
设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3,则a=______. |
某班学生不足50人,在一次数学测验中,有的学生得优,的学生得良,的学生得及格,则不及格的学生有( ) |
超市送货员将9袋桔子送往甲、乙、丙3家客户.这9袋桔子的重量(千克数)分别为22,25,28,31,34,36,38,40,45.客户丙家只送了1袋.回来后,送货员记不清送往客户丙家的是多重的l袋,但是他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的2倍,则送往客户丙家的1袋桔子重量(千克数)为 ______. |
将1,2,3,…,37排列成一行a1,a2,…,a37,其中al=37,a2=l,并使a1+a2+…+ak能被ak+l整除(k=1,2,3,…,36). (1)求a37 (2)求a3. |
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