已知a，b是整数，求证：a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3的倍数．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知a，b是整数，求证：a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3的倍数． |
答案
证明：对于a，b，若至少有1个数是3的倍数，则ab是3的倍数；
若a，b都不是3的倍数
①当a=3m+1，b=3n+1时，a-b=3（m-n），a-b是3的倍数；
②当a=3m+1，b=3n+2时，a+b=3（m+n+1），a+b是3的倍数；
③当a=3m+2，b=3n+2时，a-b=3（m-n），a-b是3的倍数；
∴a+b，ab、a-b这三个数之中，至少有一个是3的倍数． |
举一反三
有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为l，2，…，1997，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下；再将编号为3的倍数的灯线拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，3次拉完后亮着的灯数为（ ）| A．1464盏 | B．533盏 | C．999盏 | D．998盏 |
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（1）证明：形如的六位数一定能被7，11，13整除．
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