证明：111111+112112十113113能被10整除．

题型：解答题难度：一般来源：不详

证明：111¹¹¹+112¹¹²十113¹¹³能被10整除．

答案

证明：∵111¹¹¹的末位数字显然为1；
又∵112¹¹²=（112⁴）²⁸，而112⁴的末位数字是6，
∴112¹¹²的末位数字也是6；
又∵113¹¹³=（113⁴）²⁸×113，113⁴的末位数字是1，
∴113¹¹³的末位数字是3．
∴111¹¹¹、112¹¹²、113¹¹³三个数的末位数字和为10，
∴111¹¹¹十112¹¹²十113¹¹³能被10整除．