(1)N+1为2~10的公倍数,要使N最小,取N+1为它的最小公倍数22×32×5×7=2520,故N的最小值为2520-1=2519, (2)设已知三数被自然数x除时,商数分别为a、b、c, | ax+y=1059…① | bx+y=1417…② | cx+y=2312…③ |
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②-①得:(b-a)x=358,③-②得(c-b)x=895,③-①得(c-a)x=1253, 由此x为358、895、1253的公约数,x=179, 1059÷179=5…164, y=164, x-y=179-164=15. 故选A. (3)111111=7×15873,而1990=6×331+4,故只须考查1111被7除的余数,1111=7×158+5,故N被7除余5. |