一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”． |
答案
设N是所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a、b、c（a、b、c不全相等），将其各位数字重新排列后，连同原数共得6个三位数：，，，，，，不妨设其中的最大数为，则最小数为．由“新生数”的定义，得N=-=（100a+10b+c）一（100c+10b+d）=99（a-c）．
由上式知N为99的整数倍，这样的三位数可能为：198，297，396，495，594，693，792，891，990．这九个数中，只有954-459=495符合条件，故495是唯一的三位‘新生数”．
故答案为：495． |
举一反三
| 在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数、、、、的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就能说出这个人所想的数．现在设N=3194，请你做魔术师，求出数来． |
| 正整数m、n满足8m+9n=mn+6，则m的最大值为______． |
某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．
（1）这三个旅游团各有多少人？
（2）在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
| 售 票 处 | | 普通票 | 团体票（人数须______） | | 每人______元 | 每人______元 | | 任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N′，试证明：|N-N′|能被9整除． | | 证明：111111+112112十113113能被10整除． | 最新试题
热门考点
|