任给一个自然数N,把N的各位数字按相反的顺序写出来,得到一个新的自然数N′,试证明:|N-N′|能被9整除.
题型:解答题难度:一般来源:不详
任给一个自然数N,把N的各位数字按相反的顺序写出来,得到一个新的自然数N′,试证明:|N-N′|能被9整除. |
答案
令N=,则N′=. 所以,N除以9所得的余数等于a1+a2+…+an除以9所得的余数, 而N′除以9所得的余数等于an+an-1+…+a1除以9所得的余数. 显然,a1+a2+…+an=an+an-1+…+a1.因此,N与N′除以9所得的余数相同,从而|N-N"|能被9整除. |
举一反三
证明:111111+112112十113113能被10整除. |
下列运算正确的是( )A.a3•a2=a5 | B.a10÷a2=a5 | C.a2+a2=2a4 | D.(a+3)2=a2+9 |
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