命题甲:集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集;命题乙:关于x的不等式x2+(k-1)x+4>0的解集为R.若命题甲、乙中有且只有一个是真命题,则实数k的
题型:不详难度:来源:
命题甲:集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集;命题乙:关于x的不等式x2+(k-1)x+4>0的解集为R.若命题甲、乙中有且只有一个是真命题,则实数k的取值范围是______. |
答案
∵集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集, 当k≠0时,△=(-2k)2-4k<0,解得0<k<4, 当k=0时,方程变为1=0,无解,满足题意, 故可得0≤k<4; 又∵关于x的不等式x2+(k-1)x+4>0的解集为R, ∴△′=(k-1)2-4×4<0,解得-3<k<5, 当甲命题为真,乙命题为假时,可得 [0,4)∩{(-∞,-3]∪[5,+∞)}=∅, 当甲命题为假,乙命题为真时,可得 {(-∞,0)∪[4,+∞)}∩(-3,5)=(-3,0)∪[1,5), 故答案为:(-3,0)∪[1,5) |
举一反三
命题:“如果ab=0,那么a、b中至少有一个等于0.”的逆否命题为______ ______. |
已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围. |
已知命题p:点P的坐标为(x,y),点F1、F2的坐标分别是(-1,0)、(1,0),命题q:直线PF1、PF2的斜率分别是k1、k2,k1•k2=m(m∈R),p∧q真. (Ⅰ)求点P的轨迹方程; (Ⅱ)指出点P的轨迹类型(如圆、抛物线、直线等). |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知命题p:若sinA=,则A=45°;命题q:若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形,则下列判断正确的是( )A.p为真 | B.p∧q为假 | C.¬q为真 | D.p∨q为假 |
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已知命题p、q,若命题“p∨q”与命题“¬p”都是真命题,则( )A.命题q一定是真命题 | B.命题q不一定是真命题 | C.命题p不一定是假命题 | D.命题p与命题q的真值相等 |
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