将自然数N接写在每一个自然数的右面(例如,将2接写在35的右面得352),如果得到的新数都能被N整除,那么N称为“魔术数”.在小于130的自然数中,魔术数的个数
题型:填空题难度:一般来源:不详
将自然数N接写在每一个自然数的右面(例如,将2接写在35的右面得352),如果得到的新数都能被N整除,那么N称为“魔术数”.在小于130的自然数中,魔术数的个数为______. |
答案
设魔术数为k位数,P为一自然数,PN=P×10k+N, 又N整除PN,可得N整除10k, 当k=1时,N=1,2,5; 当k=2时,N=10,20,25,50; 当k=3时,N=100,125. 综上可得共9个. 故答案为:9. |
举一反三
记者向五羊初级中学校长询问学生人数,校长回答说不足5000人,其中初一、初二、初三分别占,,,余下的是特别设立的“奥林匹克班”的学生,学校在学生中成立了数学爱好者协会,会员包含了初一学生的,初二学生的,初三学生的,而会员的是“奥林匹克班”的学生,则数学爱好者协会总人数为______. |
多项式a3-b3+c3+3abc有因式( )A.a+b+c | B.a-b+c | C.a2+b2+c2-bc+ca-ab | D.bc-ca+ab |
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把1,2,3,…,19分成几个组,每组至少1个数,使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组,则至少要分多少组( ) |
在正整数范围内,方程组(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,y≤1000有多少组解?其中( )、[]分别表示最大公约数和最小公倍数. |
已知S=12-22+32-42+…+992-1002+1012,则S被103除的余数是______. |
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