正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a+bc+b+ca=24,则这样的三角形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:简单来源:不详
正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a+bc+b+ca=24,则这样的三角形有( ) |
答案
a+bc+b+ca=24 可以化为 (a+b)(c+1)=24,其中a,b,c都是正整数,并且其中两个数相等, 令a+b=A,c+1=C 则A,C为大于2的正整数, 那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12,3×8,4×6,6×4,3×8,2×12, ①、A=2,C=12时,c=11,a+b=2,无法得到满足等腰三角形的整数解; ②、A=3,C=8时,c=7,a+b=3,无法得到满足等腰三角形的整数解; ③、A=4,C=6时,c=5,a+b=4,无法得到满足等腰三角形的整数解; ④、A=6,C=4时,c=3,a+b=6,可以得到a=b=c=3,可以组成等腰三角形; ⑤、A=8,C=3时,c=2,a+b=8,可得a=b=4,c=2,可以组成等腰三角形,a=b=4是两个腰; ⑥、A=12,C=2时,可得 a=b=6,c=1,可以组成等腰三角形,a=b=6是两个腰. ∴一共有3个这样的三角形. 故选C. |
举一反三
下列运算中,正确的是( )A.a2+a2=2a4 | B.-a8÷a4=-a2 | C.(3a2)3=27a6 | D.(a2+b2)2=a4+b2 |
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下列运算正确的是( )A.2-2=-4 | B.(a2)3=a5 | C.2x3+3x3=5x3 | D.x8÷x4=x2 |
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下列计算正确的是( )A.a3•a2=a6 | B.a8÷a2=a4 | C.(ab)3=ab3 | D.(-a2)3=-a6 |
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