如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是______． |
答案
设最小的希望数是n，则n能被8，9，25整除，8，9，25两两互质既然是最小的，就不应该有其它的因数了，
n=8a?9b?25c因为n的八分之一是平方数，所以a是奇数，b和c是偶数因为n的九分之一是立方数，
所以b除以3余数是1，a和c能被3整除因为n的二十五分之一是五次方数，
所以c除以5余数是1，a和b能被5整除所以a最小是5，b最小是10，c最小是6，
所以最小的希望数是215?320?512=30233088000000．
故答案为：215?320?512． |
举一反三
| 令A=20072009，n是100个A并列写成的800位数，那么n除以11的余数是（ ） |
| 由7，8，0（可以重复）组成的能被1125整除的最小的正整数是 ______ |
| 写出3个相邻的正整数，使得其中任意2个数中较小的一个都可以被这两个数的差的平方整除．那么，这3个数可以是 ______（只需要填写一组3个数） |
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