已知|xy-2|与|y-1|互为相反数，试求代数式1xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+…+1(x+2011)(y+2011)的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知|xy-2|与|y-1|互为相反数，试求代数式

1

xy

+

1

(x+1)(y+1)

+

1

(x+2)(y+2)

+…+

1

(x+2011)(y+2011)

的值．

答案

∵|xy-2|+|y-1|=0，
∴x=2，y=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．