将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719;由19,17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的

将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719;由19,17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的

题型:解答题难度:一般来源:不详
将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719;由19,17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数.
答案
设这两个质数分别是x,y,
由题意,可知100x+y=m•
x+y
2
(m为整数),即200x+2y=m(x+y),
∴198x=(m-2)(x+y).
∵m为整数,
∴198x能被(x+y)整除,
∵(x,y)=1,
∴(x,x+y)=1.
∴198能被(x+y)整除,
而198=2×32×11,即198=2×99=3×66=6×33=9×22=11×18,
又∵11≤x≤99,11≤y≤99,x≠y,
∴24≤x+y≤196,
∴x+y=66=13+53=19+47=23+43=29+37.
∴符合条件的四位数有8个,
它们是1353,5313,1947,4719,2343,4323,2937,3729.
举一反三
小明写自然数从1到N,所写下的数字(一个三位数就有三个数字,一个四位数有四个数字)之和是28035,那么N=?
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用1-7这七个数字组成三个两位数和一个一位数,并且使这四个数的和等于100.我们要求最大的两位数尽可能小,那么这个最大的两位数是______.
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去年泉州市总用电量约为31700 000000千瓦时,则用科学记数法表示约为______千瓦时.
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试求由1,2,3,4,5五个数字不重复所构成的所有不同的五位数之和.
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用0,1,2,3,4,5六个数字组成四位数字,四个数字互不相同,求全体这样的四位数的和.
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