△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：a+b-14+|a-b+2|+(c-10)2=0，试判断△ABC的形状．

题型：解答题难度：一般来源：不详

△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：

a+b-14

+|a-b+2|+(c-10)2=0，试判断△ABC的形状．

答案

∵

a+b-14

≥0，|a-b+2|≥0（c-10）²≥0
∵

a+b-14

+|a-b+2|+(c-10)2=0
∴a+b-14=0，a-b+2=0，c-10=0
解得：a=6，b=8，c=10
∵6²+8²=10²即有：a²+b²=c²
根据勾股定理逆定理可得：△ABC是直角三角形，∠C=90°．