在形如的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种
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在形如的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在形如
的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算。
定义:如果
(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作:
,例如:求
,因为
=8,所以
=3;又比如∵
,∴
.
小题1:根据定义计算:(本小题6分)
①
=____;②
=
;
③如果
,那么x=
。
小题2:设
则
(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵
,∴
∴
,
即
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:
=
.(其中M
1
、M
2
、M
3
、……、M
n
均为正数,a>0,a≠1)(本小题2分)
小题3:请你猜想:
(a>0,a≠1,M、N均为正数).(本小题2分)
答案
小题1:因为3
4
=81,所以log
3
81=4;②因为10
0
=1,所以log
10
1=0;③因为2
4
=16,所以x=2.
小题2:log
a
M
1
+log
a
M
2
+…+log
a
M
n
小题3:log
a
M-log
a
N(a>0,a≠1,M、N均为正数)
解析
(1)①因为3
4
=81,所以log
3
81=4;②因为10
0
=1,所以log
10
1=0;③因为2
4
=16,所以x=2.
(2)结合题意的分析,可知log
a
M
1
M
2
M
3…
M
n
=log
a
M
1
+log
a
M
2
+…+log
a
M
n
.
(3)因为log
a
MN=log
a
M+log
a
N,所以可猜想:loga
=log
a
M-log
a
N(a>0,a≠1,M、N均为正数)
举一反三
下面是按一定规律排列的一列数,那么第n个数是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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用“
”、“
”定义新运算:对于任意实数
a
,
b
,都有
a
b
=
a
和
a
b
=
b
,例如3
2=3,3
2=2. 则(2011
2010)
(2009
2008)=_______________.
题型:填空题
难度:简单
|
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先阅读下列材料,再解答后面的问题
材料:一般地,n个相同的因数
相乘:
。如2
3
=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
。一般地,若
,则n叫做以
为底b的对数,记为
,则4叫做以3为底81的对数,记为
。
问题:
小题1:计算以下各对数的值:log
2
4=
log
2
16=
log
2
64=
小题2:观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log
2
4、log
2
16、log
2
64之间又满足怎样的关系式?
小题3:由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? log
a
M+log
a
N=
(a>0且a≠1,M>0,N>0)
根据幂的运算法则:a
n
·a
m
=a
n+m
以及对数的含义证明上述结论
题型:解答题
难度:一般
|
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古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
。
题型:填空题
难度:简单
|
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如图所示,圆圈内分别标有1,2,…,12,这12个数字,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈,若电子跳蚤所在圆圈的数字为
,则电子跳蚤连续跳(
)步作为一次跳跃,例如:电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳
步到标有数字2的圆圈内,完成一次跳跃,第二次则要连续跳
步到达标有数字6的圆圈,…依此规律,若电子跳蚤从①开始,那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为
;第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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