小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏。假设
题型:解答题难度:困难来源:期末题
小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到 2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。 (1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用(注:费用=灯的售价+电费) (2)小刚想在这两种灯中选购一盏 ①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多; ②试用特殊值推断照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低;照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低; (3)小刚想在这两种灯中选购两盏假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由。 |
答案
(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元, 用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元; (2)①由题意,得49+0.0045x=18+0.02x,解得x=2000, 所以当照明时间是2000小时时,两种灯的费用一样多. ②取特殊值x=1500小时, 则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元), 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元), 所以当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯费用低; 取特殊值x=2500小时, 则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元), 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元), 所以当照明时间超过2000小时时,选用节能灯费用低; (3)分下列三种情况讨论: ①如果选用两盏节能灯,则费用是98+0.0045×3000=111.5元; ②如果选用两盏白炽灯,则费用是36+0.02×3000=96元; ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由(2)可知,当照明时间大于2000小时时,用节能灯比白炽灯费用低,所以节能灯用足2800小时时,费用最低.费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元 综上所述,应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低. |
举一反三
用数学语言表示:a的相反数与4的和是非正数,可表示为( )。 |
某公司生产10000盒某种商品,原计划生产x天完成,实际提前2天生产完成,那么实际平均每天生产 ( )盒(用x的代数式表示). |
写出一个只含字母x的代数式,代数式的要求: (1)x为全体正数,代数式有意义; (2)代数式的值一定是负数,则这个代数式为( )。(只需填写一个代数式) |
下列各式符合代数式书写规范的是 |
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A. B. C.个 D. |
某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天多销售12件,第三天的销售量是第二天的2倍少10件,则第三天销售了 |
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A.(2a+2)件 B.(2a+24)件 C.(2a+10)件 D.(2a+14)件 |
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