设（2x﹣1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1）f的值；（2）a+b+c+d+e+f的值；（3）a+c+e的值．

题型：解答题难度：一般来源：安徽省期中题

设（2x﹣1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求：
（1）f的值；
（2）a+b+c+d+e+f的值；
（3）a+c+e的值．

答案

解：（1）令x=0，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=f=﹣1．
（2）令x=1，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=a+b+c+d+e+f=1，∴a+b+c+d+e=2 ①；
（3）令x=﹣1，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=﹣a+b﹣c+d﹣e+f=（﹣3）⁵=﹣243
∴﹣a+b﹣c+d﹣e=﹣242②
①②联立解得a+c+e=122．