若1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2000的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

若1+x+x²+x³=0，求x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰的值．

答案

0

解析

试题分析：把x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰相邻的四项分成一组，然后提取公因式，然后代值计算．
解：x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁰=（x+x²+x³+x⁴）+（x⁵+x⁶+x⁷+x⁸）+…+（x¹⁹⁹⁷+x¹⁹⁹⁸+x¹⁹⁹⁹+x²⁰⁰⁰）
=x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+…+x¹⁹⁹⁷（1+x+x²+x³）=0．
点评：本题主要考查因式分解的知识点，解答本题的关键是把原式每相邻的四项提取公因式，此题难度不大．