观察如图图形由左到右的变化,计算阴影部分的面积,并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察如图图形由左到右的变化,计算阴影部分的面积,并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式. |
答案
(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab. |
解析
试题分析:利用面积分别写出两个图形的阴影部分的面积,然后根据两个图形的面积相等写出恒等式即可. 解:左边图形的阴影部分面积为: (a+b)2﹣(a﹣b)2, 右边图形的阴影部分面积为: a×4b=4ab, 根据两图形的阴影部分面积相等可得,(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab. 故答案为:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab. 点评:本题考查了完全平方公式的几何解释,根据面积相等求解是此类题目最常用的求解方法,一定要熟练掌握. |
举一反三
如图1,是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中阴影部分的面积为 (m﹣n)2 ; (2)观察图2,请你写出三个代数式(m+n)2、(m﹣n)2、mn之间的等量关系式: (m﹣n)2+4mn=(m+n)2 ; (3)根据(2)中的结论,若x+y=﹣6,xy=2.75,则x﹣y= ±5 . (4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2. |
如果a2﹣2(k﹣1)ab+9b2是一个完全平方式,那么k= _________ . |
当a=﹣3,b=1,时,分别求代数式(a﹣b)2与a2﹣2ab+b2的值,并比较计算结果;你有什么发现?利用你发现的结果计算:20122﹣2×2012×2011+20112. |
多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式. 例题:x2+1+ _________ =(x+1)2. (1)按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子(不能用已知的例题): ①x2+1+ _________ =(x﹣1)2; ②x2+1+ _________ =(x2+1)2. (2)按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式 x2+1+ _________ =(x2+1)2. |
计算= . |
最新试题
热门考点