我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图1可以用来解释a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).那么通过图2面积的计
题型:填空题难度:简单来源:不详
我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图1可以用来解释a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).那么通过图2面积的计算,验证了一个恒等式,此等式是 _________ . |
答案
(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab |
解析
试题分析:此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一种可以是大正方形的面积减去小正方形的面积,还可以表示成4个小长方形的面积;由面积相等,可得等式(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab 解:由图②,可知: 大正方形的面积为:(a+b)2,小正方形的面积为(a﹣b)2, ∴阴影部分的面积为:(a+b)2﹣(a﹣b)2, ∵阴影部分的面积还可表示为:4ab, ∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab. 点评:本题考查了完全平方公式几何意义,解题的关键是注意图形的分割与拼合,会用不同的方法表示同一图形的面积. |
举一反三
如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片 _____张才能用它们拼成一个新的正方形. |
若x4+y4+m是一个完全平方式,则整式m为 _________ . |
已知长方形的周长为36cm,它的面积为45cm2,则长方形的长比宽多 _________ cm. |
若是一个完全平方式,则k= _________ . |
填上适当的数或代数式,使等式成立: x2+ _________ =(x+ _________ )2. |
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