x4﹣16．
题型：解答题难度：简单来源：不详
| x4﹣16． |
答案
| （x2+4）（x+2）（x﹣2） |
解析
试题分析：本题是二项式，并且都可化成平方形式，符号相反，可考虑应用平方差公式分解，
解：x4﹣16
=（x2+4）（x2﹣4）
=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
点评：本题考查了公式法分解因式，其中平方差公式的特点是：系数能平方，指数要成双，减号在中央，即多项式是二项式，两项的符号相反，且每一项可以写出完全平方的形式．熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． |
举一反三
把下列各式分解因式：
（1）a2﹣14ab+49b2
（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；
（3）121x2﹣144y2；
（4）3x4﹣12x2． |
请看下面的问题：把x4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab． |
把下列各式分解因式
（1）（x2+y2）2﹣4x2y2；（2）3x3﹣12x2y+12xy2 |
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