把下列各式分解因式(1)(x2+y2)2﹣4x2y2;(2)3x3﹣12x2y+12xy2
题型:解答题难度:简单来源:不详
把下列各式分解因式 (1)(x2+y2)2﹣4x2y2;(2)3x3﹣12x2y+12xy2 |
答案
(1)(x+y)2(x﹣y)2 (2)3x(x﹣2y) |
解析
试题分析:(1)先用平方差公式进行分解,进而用完全平方公式分解即可; (2)提取公因式3x后用完全平方公式分解即可. 解:(1)(x2+y2)2﹣4x2y2, =(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy), =(x+y)2(x﹣y)2; (2)3x3﹣12x2y+12xy2, =3x(x2﹣4xy+4y2), =3x(x﹣2y)2. 点评:本题考查了公式法分解因式,因式分解的步骤为:一提公因式;二用公式;有2项,应考虑运用平方差公式分解,有三项应考虑运用完全平方公式法分解,注意因式分解应分解到不能分解为止. |
举一反三
阅读下列材料,并解答相应问题: 对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接应用完全平方公式了,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a这项,使整个式子的值不变,于是有: x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 =(x+a)2﹣(2a)2 =(x+2a+a)(x+a﹣2a) =(x+3a)(x﹣a). (1)像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是. (2)这种方法的关键是. (3)用上述方法把m2﹣6m+8分解因式. |
分解因式: (1)(m+2n)2﹣(m﹣n)2(2)4(a+b)﹣(a+b)2﹣4 |
(1)分解因式:x2+2x+1= . (2)若∠α=40°,则∠α的余角是 . |
设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2(n为大于0的自然数). (1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论; (2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由). |
(1)先化简,再求值:(2a2﹣5a)﹣2(3a﹣5+a2).其中a=﹣1; (2)若|m|=4,|n|=3,且知m<n,求代数式m2+2mn+n2的值. |
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