设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2(n为大于0的自然数).(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结
题型:解答题难度:一般来源:不详
设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2(n为大于0的自然数). (1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论; (2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由). |
答案
(1)两个连续奇数的平方差是8的倍数 (2)n为一个完全平方数的2倍时 |
解析
试题分析:(1)利用平方差公式,将(2n+1)2﹣(2n﹣1)2化简,可得结论; (2)理解完全平方数的概念,通过计算找出规律. 解:(1)∵an=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n,(3分) 又n为非零的自然数, ∴an是8的倍数.(4分) 这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数(5分) 说明:第一步用完全平方公式展开各(1),正确化简(1分). (2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256.(7分) n为一个完全平方数的2倍时,an为完全平方数(8分) 说明:找完全平方数时,错一个扣(1),错2个及以上扣(2分). 点评:本题考查了公式法分解因式,属于结论开放性题目,通过一系列的式子,找出一般规律,考查了同学们的探究发现的能力. |
举一反三
(1)先化简,再求值:(2a2﹣5a)﹣2(3a﹣5+a2).其中a=﹣1; (2)若|m|=4,|n|=3,且知m<n,求代数式m2+2mn+n2的值. |
下列各式:①4x2﹣y2;②2x4+8x3y+8x2y2;③a2+2ab﹣b2;④x2+xy﹣6y2;⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有( ) |
下列因式分解正确的个数是( ) ①x2﹣4=(x+2)(x﹣2) ②x2+6x+10=(x+2)(x+4)+2 ③7x2﹣63=7(x2﹣9) ④(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2⑤. |
下列说法正确的是( )A.多项式a2﹣2ab﹣b2可以分解成(a﹣b)2 | B.(a﹣b)2与a2﹣b2相等 | C.x2+2x+1不能运用完全平方公式因式分解 | D.多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x(2x+3y)2 |
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已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011,那么x的值是( ) |
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