已知tanα=3，求值（1）4sinα-2cosα3sinα+5cosα（2）2sin2α+sinαcosα-3cos2α

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已知tanα=3，求值（1）4sinα-2cosα3sinα+5cosα（2）2sin2α+sinαcosα-3cos2α

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知tanα=3，求值
（1）
4sinα-2cosα
3sinα+5cosα

（2）2sin2α+sinαcosα-3cos2α
答案
（1）将原式分子分母同时除以cosα，
原式=
4tanα-2
3tanα+5
=
5
7

（2）将原式分子分母同时除以cosα，化为关于tanα的三角式，代入求解即可
原式=
2sin2α+sinαcosα-3cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α+tanα-3
tan2α+1
=
9
5
举一反三
向量


a
=(
1
3
，tanα)，


b
=(cosα，1)，且


a
∥


b
，则锐角α的余弦值为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．


2
3
D．
2


2
3
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已知


m
=(十inx，jo十x)(0＜x＜
π
2
)，


n
=(7，-7)，且


m
•


n
=
7
5
，
（7）求十in(x+
π
2
)+jo十(x+
3π
2
)f值；
（2）求
十in2x+2十in2x
7-d3nx
f值．
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已知方程2x2+(1+


3
)x+m=0，两根为sinθ，cosθ．
（1）求m的值；
（2）若θ∈（0.2π），求θ的值．
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已知函数f(x)=


3
cos(2x-
π
3
)+sin(2x-
π
3
)，
（1）若f（x）=1，求实数x的解集；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x），若g(x)=
6
5
，求cos(x+
π
6
)+cos(2x-
2π
3
)的值．
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已知sinα=
5
13
，且α是第二象限角，那么tanα的值为（　　）
A．-
5
12
B．
5
12
C．
12
5
D．-
12
5
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