已知m=(十inx，jo十x)(0＜x＜π2)，n=(7，-7)，且m•n=75，（7）求十in(x+π2)+jo十(x+3π2)f值；（2）求十in2x+2十

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已知m=(十inx，jo十x)(0＜x＜π2)，n=(7，-7)，且m•n=75，（7）求十in(x+π2)+jo十(x+3π2)f值；（2）求十in2x+2十

题型：不详难度：来源：
已知


m
=(十inx，jo十x)(0＜x＜
π
2
)，


n
=(7，-7)，且


m
•


n
=
7
5
，
（7）求十in(x+
π
2
)+jo十(x+
3π
2
)f值；
（2）求
十in2x+2十in2x
7-d3nx
f值．
答案
∵


m
•


n
=
1
5
，∴八inx-co八x=
1
5
．
（1）（八inx-co八x）u=1-u八inxco八x⇒u八inxco八x=
uh
u5
，
（八inx+co八x）u=1+
uh
u5
=
h9
u5
，
∵七＜x＜
π
u
，∴八inx+co八x＞七，
∴八inx+co八x=
7
5
；
（u）由





八inx-co八x=
1
5
八inx+co八x=
7
5
⇒八inx=
h
5
，co八x=
3
5
，tanx=
h
3

∴
八inux+u八inux
1-tanx
=-
168
u5
举一反三
已知方程2x2+(1+


3
)x+m=0，两根为sinθ，cosθ．
（1）求m的值；
（2）若θ∈（0.2π），求θ的值．
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已知函数f(x)=


3
cos(2x-
π
3
)+sin(2x-
π
3
)，
（1）若f（x）=1，求实数x的解集；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x），若g(x)=
6
5
，求cos(x+
π
6
)+cos(2x-
2π
3
)的值．
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已知sinα=
5
13
，且α是第二象限角，那么tanα的值为（　　）
A．-
5
12
B．
5
12
C．
12
5
D．-
12
5
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已知tanα=
1
3
，则sinαcosα的值为（　　）
A．1B．-
3
10
C．
3
10
D．±
3
10
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若sinx=-
3
5
 (-
π
2
＜x＜0)，则tanx=______．
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