代数式的最小值为 .
题型:填空题难度:一般来源:不详
代数式 的最小值为 . |
答案
8 |
解析
分①x≤-3;②-3≤x≤-2;③-2≤x≤1;④1≤x≤2;⑤x≥2五种情况,根据绝对值的性质去掉绝对值号,然后根据一次函数的增减性求出最小值即可得解. 解:①x≤-3时,|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1| =-x-2-x+2-x-3-x+1 =-4x-2, 当x=-3时有最小值,为-4×(-3)-2=10; ②-3≤x≤-2时,|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|, =-x-2-x+2+x+3-x+1 =-2x+4, 当x=-2时有最小值,为-2×(-2)+4=8; ③-2≤x≤1时,|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1| =x+2-x+2+x+3-x+1 =8; ④1≤x≤2时,|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1| =x+2-x+2+x+3+x-1 =2x+6, 当x=1时有最小值,为2×1+6=8; ⑤x≥2时,|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1| =x+2+x-2+x+3+x-1 =4x+2, 当x=2时有最小值,为4×2+2=10. 综上所述,代数式的最小值为8. 故答案为:8. |
举一反三
,其中 . |
,其中 . |
已知 , 求: 的值? |
若a-b = 2, a-c = 1,求(2a-b-c )2 + (c-b)2的值. |
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