在单位正方形ABCD（边长为1个单位长度的正方形，如图所示）所在的平面上有点P满足条件|PA|2+|PB|2=|PC|2，试求点P到点D的距离的最大值与最小值．

题型：不详难度：来源：

在单位正方形ABCD（边长为1个单位长度的正方形，如图所示）所在的平面上有点P满足条件|PA|²+|PB|²=|PC|²，试求点P到点D的距离的最大值与最小值．

答案

以A为原点，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系，
则有：A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），…（3分）
设P（x，y），由条件可得：x²+y²+（x-1）²+y²=（x-1）²+（y-1）²，
∴x²+（y+1）²=2，…（7分）
这是一个以（0，-1）为圆心，以

2

为半径的圆．…（8分）
由平面几何知识可知|PD|_max=2+

2

，|PD|_min=2-

2

．…（12分）