根据下列条件,求二次函数的解析式(1)图象经过点(-1,3),(1,3),(2,6);(2)抛物线顶点坐标为(-1,9),并且与y轴交于(0,-8);(3)抛物
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根据下列条件,求二次函数的解析式 (1)图象经过点(-1,3),(1,3),(2,6); (2)抛物线顶点坐标为(-1,9),并且与y轴交于(0,-8); (3)抛物线的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点为(-2,0),与y轴交于点(0,12); (4)图象顶点坐标是(2,-5),且过原点; (5)图象与x轴的交点坐标是(-1,0),(-3,0)且函数有最小值-5; (6)当x=2时,函数的最大值是1,且图象与x轴两个交点之间的距离为2. |
答案
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 把(-1,3),(1,3),(2,6)代入解析式得, 3=a-b+c①, 3=a+b+c②, 6=4a+2b+c③, 解由①②③组成的方程组得,a=1,b=0,c=2. 所以二次函数的解析式为y=x2+2. (2)设y=a(x+1)2+9, 把(0,-8)代入解析式得,a=-17, ∴y=-17(x+1)2+9=-17x2-34x-8, 所以二次函数的解析式为y=-17x2-34x-8. (3)∵对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点为(-2,0), ∴与x轴的另一个交点为(4,0), 设y=a(x+2)(x-4), 把(0,12)代入解析式得,a=-, ∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+3x+12, 所以二次函数的解析式为y=-x2+3x+12. (4)设y=a(x-2)2-5, 把(0,0)代入解析式得,a=, ∴y=(x-2)2-5=x2-5x, 所以二次函数的解析式为y=x2-5x. (5)设y=a(x+1)(x+3), 根据题意可得对称轴为直线x=-2,又函数有最小值-5, ∴顶点坐标为(-2,-5),代入解析式得,a=-5. ∴y=-5(x+1)(x+3)=-5x2-20x-15, 所以二次函数的解析式为y=-5x2-20x-15. (6)∵当x=2时,函数的最大值是1,即顶点坐标为(2,1), ∴抛物线的对称轴为直线x=2,而图象与x轴两个交点之间的距离为2,则交点坐标分别为(1,0),(3,0), 设y=a(x-1)(x-3), 把(2,1)代入解析式得,a=-1, ∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3, 所以二次函数的解析式为y=-x2+4x-3. |
举一反三
己知抛物线y=3x2+4(a+1)x+3的顶点在x轴上,那么a的值是______. |
已知二次函数:(1)图象不经过第三象限;(2)图象经过点(2,-5),请你写出一个同时满足(1)和(2)的函数关系式:______. |
若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),且经过B(1,0)、C(2,-1)两点,求此二次函数的解析式. |
二次函数的图象经过点(1,0),(0,-3),且对称轴是直线x=2.求此二次函数. |
抛物线顶点为(3,-4),与y轴交于(0,2),则抛物线解析式为______. |
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