若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),且经过B(1,0)、C(2,-1)两点,求此二次函数的解析式.

若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),且经过B(1,0)、C(2,-1)两点,求此二次函数的解析式.

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若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),且经过B(1,0)、C(2,-1)两点,求此二次函数的解析式.
答案
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),
∴c=3.
又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过B(1,0)、C(2,-1)两点,
∴代入y=ax2+bx+c得:
a+b+c=0,①
4a+2b+c=-1,②
由①②及c=3解得





a=1
b=-4.

∴二次函数的解析式为y=x2-4x+3.
举一反三
二次函数的图象经过点(1,0),(0,-3),且对称轴是直线x=2.求此二次函数.
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抛物线顶点为(3,-4),与y轴交于(0,2),则抛物线解析式为______.
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如果一条抛物线的形状与y=-
1
3
x2+15x+2
的形状相同,且顶点坐标是(4,2),则它的解析式为______.
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若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(2,5),顶点是(1,3),求二次函数的解析式.
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已知二次函数的图象顶点是(2,-1),且经过(0,1),求这个二次函数的解析式.
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