观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列单项式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，…，-37x¹⁹，39x²⁰，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么（只能填写一个代数式）？
（4）请你根据猜想，请写出第2013个、第2014个单项式．

答案

（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）ⁿ，系数的绝对值规律是2n-1．

（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）第n个单项式是：（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．

（4）第2013个单项式是-4025x²⁰¹³，第2014个单项式是4027x²⁰¹⁴．