在如图中,每个正方形有边长为1 的小正方形组成:(1)观察图形,请填写下列表格:正方形边长1357…n(奇数)黑色小正方形个数 … 正方形边长2468…
题型:解答题难度:一般来源:不详
在如图中,每个正方形有边长为1 的小正方形组成:
(1)观察图形,请填写下列表格:
正方形边长
| 1
| 3
| 5
| 7
| …
| n(奇数)
| 黑色小正方形个数
|
|
|
|
| …
|
|
正方形边长
| 2
| 4
| 6
| 8
| …
| n(偶数)
| 黑色小正方形个数
|
|
|
|
| …
|
| (2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n-1;4,8,12,16,…,则(偶数)2n(2)存在偶数n=12使得P2=5P1 |
解析
(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n-1;4,8,12,16,…,则(偶数)2n. (2)由(1)可知n为偶数时P1=2n. ∴P2=n2-2n根据题意得n2-2n=5×2n,n2-12n=0,解得n=12,n=0(不合题意舍去). 存在偶数n=12使得P2=5P1. (1)此题找规律时,显然应分两种情况分析:当n是奇数时,红色小正方形的个数是对应的奇数;当n是偶数时,红色小正方形的个数是对应的偶数. (2)分别表示偶数时P1和P2的值,然后列方程求解,进行分析. |
举一反三
下列说法错误的是( )A.1的平方根是±1 | B.–1的立方根是-1 | C.是2的平方根 | D.–3是的平方根 |
|
已知下列各数: .其中无理数的个数是 个. |
计算: |
4的平方根是 ;的算术平方根是 ;-27的立方根是 . |
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