(本题满分12分)已知函数若函数在区间(a,a+)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围;如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。

(本题满分12分)已知函数若函数在区间(a,a+)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围;如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)已知函数
若函数在区间(a,a+)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围;
如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
答案
(1)
(2)
解析

试题分析:解:(1)  
列表

(0,1)
1


+
0
-


极大值

由题意
(2)由题意对于恒成立
 
再令   当时,
在区间单调递增,所以
所以,当时, 
所以,在区间单调递增,

所以,    
即当时,满足题意。
点评:结合导数的思想来分析函数的极值和不等式恒成立问题是高考的热点问题,要给予关注,属于中档题。
举一反三
(本题满分10分)设函数
(1)画出函数y=f(x)的图像;
(2)若不等式,(a¹0,a、bÎR)恒成立,求实数x的范围.
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(本小题满分7分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的定义域;
(Ⅱ)当函数的定义域为R时,求实数的取值范围。
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(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
我们把定义在上,且满足(其中常数满足)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足且图像关于直线对称.求证:函数是偶函数;
(2)当时,某个似周期函数在时的解析式为,求函数的解析式;
(3)对于确定的时,,试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由.
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如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则          
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(本题满分13分)某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k(k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x).
 (Ⅰ) 试比较大小, 并写出完成总任务的时间的表达式;
(Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?
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