(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.我们把定义在上,且满足(其中常数满足)的函数叫做似周期函数.(1)若
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(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.我们把定义在上,且满足(其中常数满足)的函数叫做似周期函数.(1)若
题型:不详
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(本题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
我们把定义在
上,且满足
(其中常数
满足
)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称.求证:函数
是偶函数;
(2)当
时,某个似周期函数在
时的解析式为
,求函数
,
的解析式;
(3)对于确定的
时,
,试研究似周期函数函数
在区间
上是否可能是单调函数?若可能,求出
的取值范围;若不可能,请说明理由.
答案
(1)因为
关于原点对称, 又函数
的图像关于直线
对称,所以
又
,
用
代替
得
可知
,
.即函数
是偶函数;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:因为
关于原点对称, 又函数
的图像关于直线
对称,
所以
, 又
,
用
代替
得
可知
,
.即函数
是偶函数;
(2)当
时,
;
(3)当
时,
显然
时,函数
在区间
上不是单调函数
又
时,
是增函数,
此时
若函数
在区间
上是单调函数,那么它必须是增函数,则必有
,解得
.
点评:函数的基本性质有单调性和奇偶性,它们是函数的两个重要的性质,在解决函数问题中起着非常重要的作用,主要用于判断函数单调性、求最值、求参数的取值范围等
举一反三
如图,函数
的图象是折线段
,其中
的坐标分别为
,则
。
题型:不详
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(本题满分13分)某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个
A
型零件与1个
B
型零件配套组成, 每个工人加工5个
A
型零件与3个
B
型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工
A
型零件的工人有
x
人, 在单位时间内每人加工
A
型零件5
k
个
(
k
∈N
*
), 加工完
A
型零件所需时间为
g
(
x
), 加工完
B
型零件所需时间为
h
(
x
).
(Ⅰ) 试比较
与
大小, 并写出完成总任务的时间
的表达式;
(Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?
题型:不详
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下列函数中,在区间
不是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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函数
的定义域为R,且定义如下:
(其中
M
是实数集R的非空真子集),在实数集R上有两个非空真子集
A
、
B
满足
,则函数
的值域为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(本小题满分14分)
已知函数
,其中e是自然数的底数,
.
(1)当
时,解不等式
;
(2)当
时,求正整数k的值,使方程
在[k,k+1]上有解;
(3)若
在[-1,1]上是单调增函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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